题目内容

设f（x）=
log2x(x＞1)
x2+2x-3(x≤1)
，则函数y=f（x）的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数图形，观察图形与x轴交点的个数，得到函数零点的个数．
解答： 解：如图

由图形观察得到函数f（x）=
log2x(x＞1)
x2+2x-3(x≤1)
的零点为2；
故选B．
点评：本题主要考查函数零点的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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作函数y=
1
tanx
•sinx的图象．
若数列{an]满足an2-an-12=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方数列，p为公方差，已知正数等方数列{an}的首项a1=1且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“梦幻子集”，那么集合A中的“梦幻子集”的个数为
 
．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是函数；
②若f（x）=
log2x，x≥2
x-1，x＜2
是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题是
 
（写出所有真命题的编号）
设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
5-2x
x-2
的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f（an）+2an+2（n∈N*），a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n项和为Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求证：Sn＜
1
6
；
（3）求证：an+2≥2 2n-4+2．
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
A、②④B、①②C、③④D、①③
已知数列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（TA）=3．）若
ai+1
ai
=c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（TA）=
 
．
已知点（x，y）满足约束条件
x+y-2≥0
3x-y-2≥0
x≤3
，则x2+y2的最小值是
 
．
若命题P：设F（x）是定义在R上的减函数，且对于任意的x∈[0，1]，不等式组
F(2mx-x2)＜F(m-4)
F(x2-mx)＜F(m-3)
成立，命题Q：函数f（x）=x2-
2
x
，g（x）=（
1
2
）x-m，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]使得f（x1）≥g（x2）成立，如果命题“P∨Q“为真命题，命题“￢P“为真命题，求实数m的取值范围．

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