Question

设p：f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）上是递增的，q：m≥-4，则p是q的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：导数的概念及应用,简易逻辑

分析：结合函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：要使f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即f′（x）=

1

x

+4x+m≥0恒成立，
∴m≥-(

1

x

+4x)在（0，+∞）恒成立，
∵当x＞0时，

1

x

+4x≥2

1 x •4x

=2

4

=4，
∴-(

1

x

+4x)≤-4，即m≥-4，
∴p：m≥-4，
∵q：m≥-4，
∴p是q的充分必要条件．
故答案为：充要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和导数之间的关系求出p的等价条件是解决本题的关键．