Question

9．定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-2|}，（x≠2）}\\{1，（x=2）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解x₁，x₂，x₃，则下列选项正确的是（　　）

• A． a+b=0
• B． x₁+x₃＞2x₂
• C． x₁+x₃=5
• D． x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析 作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解，求得x₁，x₂，x₃，即可求得答案．

解答 解：作出f（x）的简图：


由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根． 
故关于x的方程f ²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，
即解分别是1，2，3． 
故x₁²+x₂²+x₃²=14，
故选D．

点评 本题考查分段函数的图象，考查函数根的个数的判断，考查数形结合思想的应用，属于中档题．