Question

19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　）

• A． 8+4$\sqrt{3}$
• B． 8+4$\sqrt{2}$
• C． 8+16$\sqrt{2}$
• D． 8+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P-ABC，
直观图如图所示：
D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，
∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2$\sqrt{2}$，
∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2$\sqrt{2}$，AC=4，
∴PA=PC=2$\sqrt{2}$，
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×4×2×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查了空间想象能力．