Question

1．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（　　）

• A． 60m
• B． 40m
• C． $30\sqrt{3}m$
• D． 30m

Answer 1

分析 设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．

解答 解：由题题意，设AB=xm，则BD=$\sqrt{3}$xm，BC=xm，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，
∴根据余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（$\sqrt{3}$x）²=（60）²+x²-2×60•x•cos120°
整理得x²-30x-1800=0，解之得x=60或x=-30（舍）
即所求电视塔的高度为60米．
故选A．

点评 本题给出实际应用问题，求电视塔的高度．着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力．