Question

14．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=$\sqrt{2}，B=\frac{π}{6}$，则角A=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．

解答 解：∵a=2，b=$\sqrt{2}$，$B=\frac{π}{6}$，
∴由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜A＜π，a＞b，∴A=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
故选D．

点评 本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．