Question

将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，每盒放2个，基本事件总数n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，标号为1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件个数m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，由此能求出标号为1，6的小球不在同一盒中的概率．

解答： 解：将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，每盒放2个，
基本事件总数n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，
先从3个盒子中选一个放标号为1，6的小球，有3种不同的选法，
再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C₄²=6种放法，
余下放入最后一个盒子，
∴1，6的小球在同一盒中的放法共有3C₄²=18种，
故标号为1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件个数为：
m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，
∴标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为：
p=

m

n

=

72

90

=

4

5

．
故选：A．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．