Question

在下面四个图中，有一个是函数f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函f′（x）的图象，f（-1）等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

  或

  5

  3

Answer 1

考点：导数的加法与减法法则

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，确定f′（x）的图象，即可确定a的值．

解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=x²+2ax+（a²-1）=[x+（a-1）][x+（a+1）]，
则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（3），
若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，与条件矛盾，排除（1），
则对应的图象应为（4），
则函数过原点，则小根为-a-1=0，解得a=-1，
则f（x）=

1

3

x³-x²+（a²-1）x+1，即f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

，
故选：B

点评：本题主要考查函数图象的确定，以及导数的基本运算．