Question

在△ABC中，A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=（　　）

• A、

  8 3

  3

• B、

  2 39

  3

• C、

  26 3

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2R=

a

sinA

 的值．

解答： 解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S_△ABC=

3

=

1

2

bc•sinA=

c

2

•

3

2

，∴c=4．
再由余弦定理可得a²=c²+b²-2bc•cosA=13，∴a=

13

．
∴

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2R=

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

，R为△ABC外接圆的半径，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．