题目内容
在四面体V-ABC中，E、F分别为平面VAB、VAC的重心，求证：EF∥底面ABC．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：由E、F分别为△VAB、VAC的重心，分别延长VE，VF交AB，AC于M，N，则M，N均为中点，则由重心的性质可得
=
=
，即EF∥MN，再由线面平行的判定定理，即可得证．
| VE |
| EM |
| VF |
| FN |
| 2 |
| 1 |
解答：
证明：∵E、F分别为△VAB、VAC的重心，
∴分别延长VE，VF交AB，AC于M，N，则M，N均为中点，
∴
=
=
，
∴EF∥MN，
∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
证明：∵E、F分别为△VAB、VAC的重心，∴分别延长VE，VF交AB，AC于M，N，则M，N均为中点，
∴
| VE |
| EM |
| VF |
| FN |
| 2 |
| 1 |
∴EF∥MN，
∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形的重心的性质，以及平面几何中平行线的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
，则
=（ ）
| 3 |
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|