题目内容

17．数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）
A．2016B．2017C．2018D．2019

分析 由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，
∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，
∴S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=$\frac{2016（{a}_{1008}+{a}_{2009}）}{2}$＞0，S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017a2009＜0，
∴使得Sn＞0成立的n的最大值为2016，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．若点M1（4，3）和M2（2，-1），点M分有向线段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，则点M的坐标为（　　）
A．（0，-$\frac{5}{3}$）B．（6，7）C．（-2，-$\frac{7}{3}$）D．（0，-5）
8．关于x的不等式|$|\begin{array}{l}{x+a}&{2}\\{1}&{x}\end{array}|$＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．
5．若“x2-3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．0
12．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=y-x的最大值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．集合U={x∈Z|x（x-7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁UB}=（　　）
A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}
9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（　　）
A．6B．8C．10D．12
6．已知函数$f（x）=ln（\sqrt{{x^2}+1}-x）$，对任意m∈[-3，3]，不等式f（1-mx）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（-$\frac{1}{5}$，1）．
7．函数f（x）=2x+cosx在x=$\frac{π}{2}$处的切线与坐标轴围成三角形面积为（　　）
A．$\frac{π^2}{8}$B．$\frac{π^2}{24}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网