Question

7．若点M₁（4，3）和M₂（2，-1），点M分有向线段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，则点M的坐标为（　　）

• A． （0，-$\frac{5}{3}$）
• B． （6，7）
• C． （-2，-$\frac{7}{3}$）
• D． （0，-5）

Answer 1

分析 根据线段定比分点的意义，利用平面向量的坐标运算，列出方程组，解方程组即可．

解答 解：设点M（x，y），
∵点M₁（4，3）和M₂（2，-1），且点M分有向线段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，
∴$\frac{\overrightarrow{{M}_{1}M}}{\overrightarrow{{MM}_{2}}}$=-2，即$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{{MM}_{2}}$；
又$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=（x-4，y-3），
$\overrightarrow{{MM}_{2}}$=（2-x，-1-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-2（2-x）}\\{y-3=-2（-1-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
∴点M的坐标为（0，-5）．
故选：D．

点评 本题考查了线段定比分点坐标公式的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．