题目内容

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（　　）
A．6B．8C．10D．12

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$画出平面区域，如图所示．

A（4，0），
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$过点A时，目标函数取得最大值．
∴zmax=3×4+2×0=12．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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19．数列{an}的通项公式为an=30+7n-n2，n∈N*．
（I）若an＞0，求n的取值；
（Ⅱ）数列{an}中，是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．
20．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1右支上一点，F1、F2是左、右焦点，若tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，sin∠PF2F1=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则此双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．
17．数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）
A．2016B．2017C．2018D．2019
4．下列四个结论：
①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；
②命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．等差数列{an}中，a1+a7=8，则a2+a4+a6=（　　）
A．8B．12C．16D．20
1．以下命题正确的是：①④．
①把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{2}$；
③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．
18．如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好是$\frac{1}{3}$，则？处的关系式可以是（　　）
A．y=x2B．y=3-xC．y=3xD．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow b=（-3，\;1）$，若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数k=-1．

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