题目内容

?x∈R，不等式ax2-2ax+1＞0成立，则实数a的取值范围
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：将a分情况进行讨论，a=0时，显然成立，a≠0时，解不等式组求出a的范围，问题得解．
解答： 解；①a=0时，1＞0成立，
②a≠0时，
由题意得：
a＞0
4a2-4a＜0
，
解得：0＜a＜1，
综合①②得：0≤a＜1，
故答案为：[0，1）．
点评：本题考察了二次函数的性质问题，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）满足条件f（0）=2及f（x+1）-f（x）=2x，求：
（1）求f（x）；    
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数．
（1）若a=1，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f′（x）＞（a-3）x2对?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围．
（参考公式：3x3-x2-2x+2=（x+1）（3x2-4x+2））
在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．
（Ⅰ）求证：O1B∥平面DPQ；
（Ⅱ）用平面DPQ截圆柱OO1的侧面可得到半个椭圆，该半椭圆所在椭圆以PQ为短轴，OD为长半轴，若PQ=2，且椭圆的离心率为
3
2
，试求圆柱OO1的体积．
已知α∈（
π
2
，π），sinα=
2
5
5
，则tan2α=
 
．
函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），且关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），在直线x=m，x=m+6，y=0，y=c围成的矩形内任意取一点P，则P点落在y=f（x）与y=c围成的封闭区域内的概率为
 
．
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R），写出f（x）在[0，1]上的解析式
 
．

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