Question

4．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则f（-5）=-1．

Answer 1

分析 通过f（2+x）=f（2-x），再利用偶函数的性质f（-x）=f（x）推导周期．然后化简f（-5）利用已知条件求解即可．

解答 解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），
f（x+4）=f[2-（2+x）]=f（-x）=f（x），f（x+4）=f（x）
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．
当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
则f（-5）=f（-1）=f（1）=1²-2×1=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数的周期性、奇偶性抽象函数的应用，体现了转化思想，考查计算能力．