Question

13．实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等；
（2）与复数12+16i互为共轭；
（3）复数z在复平面内对应的点在第四象限．

Answer 1

分析 （1）、（2）直接由复数相等的条件列方程组求得m的值；
（3）由已知列关于m的不等式组求得m的范围．

解答 解：（1）根据复数相等的充要条件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=2}\\{{m}^{2}-2m-15=-12}\end{array}\right.$，解得m=-1；
（2）根据共轭复数的定义得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=12}\\{{m}^{2}-2m-15=-16}\end{array}\right.$，解得m=1；
（3）由复数z在复平面内对应的点在第四象限得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜m＜5．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．