Question

12．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得m=-kπ-$\frac{π}{6}$，由此求得m的最小值．

解答 解：把函数y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$） 的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，
所得到的图象对应函数的解析式为y=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$-m），
再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$-m）为偶函数，
故有-m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，即 m=-kπ-$\frac{π}{6}$，则当k=-1时，m的最小值为$\frac{5π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的奇偶性，属于基础题．