Question

已知函数f（x）=2sin

1

2

x+2

3

cos

1

2

x．

（1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（2）试画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简，进而利用周期公式求得函数的最小值正周期，利用正弦函数的性质求得函数的值域．
（2）令

1

2

x+

π

3

分别等于0，1，0，-1，0，求得x的值，通过五点描点画图．
（3）根据正弦函数的单调性，利用整体法求得函数的单调增区间．

解答： 解：f(x)=4sin(

1

2

x+

π

3

)．
（1）函数f（x）最小正周期T=

2π

ω

=4π，值域为[-4，4]．
（2）列表

x	- 2π 3	π 3	4π 3	7π 3	10π 3
f（x）	0	1	0	-1	0

描点连线得函数f（x）在一个周期内的简图如下 （略）


（3）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得函数f（x）的单调递增区间为：[4kπ-

5π

3

，4kπ+

π

3

]，k∈Z．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．