Question

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将双曲线化成标准方程，求得a²=b²=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得

p

2

=2，所以p的值为4．

解答： 解：∵双曲线x²-y²=2的标准形式为：

x2

2

-

y2

2

=1，
∴a²=b²=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），
∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，
∴

p

2

=2，可得p=4．
故答案为：4．

点评：本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．