题目内容
从含有两件一等品、两件二等品和一件三等品的5件产品中，每次任取1件．
（Ⅰ）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件一等品的概率；
（Ⅱ）若每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品属于不同等次的概率．
（Ⅰ）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件一等品的概率；
（Ⅱ）若每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品属于不同等次的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间共10个基本事件．设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A，则事件A含有6个基本事件，由此能求出结果．
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间包含25个基本事件，取出的两件产品属于不同等次为事件B，则事件B包含16个基本事件，由此能求出取出的两件产品属于不同等次的概率．
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间包含25个基本事件，取出的两件产品属于不同等次为事件B，则事件B包含16个基本事件，由此能求出取出的两件产品属于不同等次的概率．
解答：
解：（Ⅰ）设5件产品中，两件一等品为a1、a2，两件二等品为b1、b2，三等品为c．
若取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω1，
则Ω1={（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）（a2，b2）
（a2，c）（b1，b2）（b1，c）（b2，c）}…（3分）
共10个基本事件．设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A，
则事件A={（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）（a2，b2）（a2，c）}含有6个基本事件，
所以P(A)=
=
…..（6分）
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω2，
则Ω2={（a1，a1）（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，a1）
（a2，a2）（a2，b1）（a2，b2）（a2，c）（b1，a1）（b1，a2）（b1，b1）
（b1，b2）（b1，c）（b2，a1）（b2，a2）（b2，b1）（b2，b2）（b2，c）
（c，a1）（c，a2）（c，b1）（c，b2）（c，c）}
共25个基本事件…..（8分）
设取出的两件产品属于不同等次为事件B，
则事件B={（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）
（a2，b2）（a2，c）（b1，a1）（b1，a2）（b1，c）（b2，a1）
（b2，a2）（b2，c）（c，a1）（c，a2）（c，b1）（c，b2）}共16个基本事件．
所以P(B)=
…（12分）
若取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω1，
则Ω1={（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）（a2，b2）
（a2，c）（b1，b2）（b1，c）（b2，c）}…（3分）
共10个基本事件．设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A，
则事件A={（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）（a2，b2）（a2，c）}含有6个基本事件，
所以P(A)=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω2，
则Ω2={（a1，a1）（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，a1）
（a2，a2）（a2，b1）（a2，b2）（a2，c）（b1，a1）（b1，a2）（b1，b1）
（b1，b2）（b1，c）（b2，a1）（b2，a2）（b2，b1）（b2，b2）（b2，c）
（c，a1）（c，a2）（c，b1）（c，b2）（c，c）}
共25个基本事件…..（8分）
设取出的两件产品属于不同等次为事件B，
则事件B={（a1，b1）（a1，b2）（a1，c）（a2，b1）
（a2，b2）（a2，c）（b1，a1）（b1，a2）（b1，c）（b2，a1）
（b2，a2）（b2，c）（c，a1）（c，a2）（c，b1）（c，b2）}共16个基本事件．
所以P(B)=
| 16 |
| 25 |
点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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