Question

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=（

1

2

）ⁿ+a，则a的值（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的前n项和求得数列前三项，然后利用等比数列的性质列式求得a的值．

解答： 解：∵数列{a_n}是等比数列，且其前n项和S_n=（

1

2

）ⁿ+a，
则a1=S1=

1

2

+a，
a₂=S₂-S₁=(

1

2

)2+a-

1

2

-a=-

1

4

，
a3=S3-S2=(

1

2

)3+a-(

1

2

)2-a=-

1

8

，
由(-

1

4

)2=-

1

8

(

1

2

+a)，解得：a=-1．
故选：A．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题．