题目内容
已知函数f（x）=cosωx•（cosωx+
sinwx），其中ω＞0，又函数f（x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为
．
（1）求ω的值；
（2）设α是第一象限角，且f(
+
)=
，求
的值．
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（1）求ω的值；
（2）设α是第一象限角，且f(
| 3α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 23 |
| 26 |
sin(α+
| ||
| cos(4π+2α) |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数的图象的对称性求出函数的周期，进一步确定ω的值．
（2）利用（1）的结论，先根据函数关系式f(
+
)=
，求出cosα=
sinα=
，再求出结果．
（2）利用（1）的结论，先根据函数关系式f(
| 3α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 23 |
| 26 |
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
解答：
解：（1）函数f（x）=cosωx•（cosωx+
sinωx），其中w＞0，又函数f（x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为
．
则：函数的最小正周期为：3π，
f（x）=cosωx•（cosωx+
sinωx）=
+
=sin(2ωx+
)+
，
由于ω＞0，
所以：2ω=
，ω=
．
（2）f（x）=cosωx•（cosωx+
sinωx）=
+
，
整理得：f(x)=sin(
x+
)+
，
由于α是第一象限角，f(
+
)=
，
则：f(
+
)=cosα+
=
，
解得：cosα=
，sinα=
，
=
•
=
．
| 3 |
| 3π |
| 2 |
则：函数的最小正周期为：3π，
f（x）=cosωx•（cosωx+
| 3 |
| 1+cos2ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由于ω＞0，
所以：2ω=
| 2π |
| 3π |
| 1 |
| 3 |
（2）f（x）=cosωx•（cosωx+
| 3 |
| 1+cos2ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
整理得：f(x)=sin(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由于α是第一象限角，f(
| 3α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 23 |
| 26 |
则：f(
| 3α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 23 |
| 26 |
解得：cosα=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
sin(α+
| ||
| cos(4π+2α) |
| ||
| 2 |
| 1 |
| sinα-cosα |
13
| ||
| 14 |
点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的周期，三角函数关系式的恒等变换，函数的求值．属于基础题型．
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