Question

若点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据点A与直线mx+ny+1=0的关系建立m，n的关系，利用基本不等式即可求

1

m

+

2

n

的最小值．

解答： 解：∵点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=2+2+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m ? 4m n

=4+2×2=8，
当且仅当

n

m

=

4m

n

，即n=2m时取等号，
∴

1

m

+

2

n

的最小值为8，
故答案为：8

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用点与直线的关系得到2m+n=1是解决本题的关键，注意不等式成立的条件．