Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）设“在X次游戏中摸出i个白球”为事件A_i（i=，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A₂∪A₃，求出相应的概率，再相加即可求得结果；
（II）在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．

解答： （I）解：设“在X次游戏中摸出i个白球”为事件A_i（i=，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A₂∪A₃，
又P（A₃）=

C 2 3 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

5

，P（A₂）=

C 2 3 C 2 2 + C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

2

，
且A₂，A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.X～B(2，

7

10

)
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

X的数学期望E（X）=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

点评：本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．