Question

以圆x²+2x+y²=0的圆心C为圆心，且与直线x+y=1相切的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心，利用直线与圆相切，得到圆的半径，即可得到圆的方程．

解答： 解：∵x²+2x+y²=0，
∴圆的标准方程为（x+1）²+y²=1，即圆心C（-1，0），
则圆心到直线x+y=1的距离d=

|-1+0-1|

2

=

2

2

=

2

，
∵圆与直线x+y=1相切，
∴圆的半径r=

2

，
故所求的圆的标准方程为（x+1）²+y²=2，
故答案为：（x+1）²+y²=2．

点评：本题主要考查圆的方程的求解，利用直线和圆的位置关系求出圆的半径是解决本题的关键．