Question

函数f（x）=

2+x x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式(

1

2

)2x＞2^-a-x，（a∈R）的解集为B，
（1）分别求出集合A、B；
（2）求使A∩B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：集合

分析：（1）首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B；
（2）根据A∩B=B?B⊆A，即可求出a的取值范围．

解答： 解：（1）由于函数f（x）=

2+x x-1

的定义域为集合A，
则A={x|

2+x

x-1

≥0}=（-∞，-2]∪（1，+∞），
又由关于x的不等式(

1

2

)2x＞2^-a-x，（a∈R）的解集为B且y=（

1

2

）^x是R上的减函数，
故2x＜a+x，则B=（-∞，a）；
（2）由于A∩B=B，所以B⊆A，所以a≤-2
即a的取值范围是（-∞，-2]．

点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力，是一基础题．