题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（
）=
，则f（
）•[f（π）]2= ．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3π |
| 4 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的求值
分析：依题意，可求得2cosφ的值，从而可求得f（
）•[f（π）]2．
| 3π |
| 4 |
解答：
解：∵f（x）=2sin（2x+φ），f（
）=
，
∴2sin（2×
+φ）=
，
即cosφ=
∴f（
）•[f（π）]2=2sin（2×
+φ）[2sin（2×π+φ）]2
=2sin（
+φ）[2sinφ]2
=-2cosφ×4（1-cos2φ）
=-8×
×(1-
)
=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴2sin（2×
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
即cosφ=
| ||
| 4 |
∴f（
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
=2sin（
| 3π |
| 2 |
=-2cosφ×4（1-cos2φ）
=-8×
| ||
| 4 |
| 3 |
| 16 |
=-
13
| ||
| 8 |
故答案为：-
13
| ||
| 8 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ的值是关键，考查理解与应用的能力，属于中档题．
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