题目内容
设f（x）=sin2x-2acosx+1，最大值记为g（a），求g（a）的表达式及值域．
考点：三角函数的最值,二次函数在闭区间上的最值
专题：三角函数的求值
分析：f（x）=sin2x-2acosx+1=-（cosx+a）2+a2+2，当a＞1时，cosx=-1，函数f（x）取得最大值2a+1．当a＜-1时，cosx=1，函数f（x）取得最大值-2a+1．
当-1≤a≤1时，cosx=-a，函数f（x）取得最大值a2+2．即可得出g（a）=
，再利用一次函数与二次函数的单调性即可得出值域．
当-1≤a≤1时，cosx=-a，函数f（x）取得最大值a2+2．即可得出g（a）=
|
解答：
解：f（x）=sin2x-2acosx+1
=-cos2x-2acosx+2
=-（cosx+a）2+a2+2，
当a＞1时，cosx=-1，函数f（x）取得最大值2a+1．
当a＜-1时，cosx=1，函数f（x）取得最大值-2a+1．
当-1≤a≤1时，cosx=-a，函数f（x）取得最大值a2+2．
∴g（a）=
，
当a＞1时，g（a）＞3；
当-1≤a≤1时，2≤g（a）≤3；
当a＜-1时，g（a）＞3．
综上可得：g（a）的值域为[2，+∞）．
=-cos2x-2acosx+2
=-（cosx+a）2+a2+2，
当a＞1时，cosx=-1，函数f（x）取得最大值2a+1．
当a＜-1时，cosx=1，函数f（x）取得最大值-2a+1．
当-1≤a≤1时，cosx=-a，函数f（x）取得最大值a2+2．
∴g（a）=
|
当a＞1时，g（a）＞3；
当-1≤a≤1时，2≤g（a）≤3；
当a＜-1时，g（a）＞3．
综上可得：g（a）的值域为[2，+∞）．
点评：本题考查了一次函数与二次函数的单调性、余弦函数的单调性、分段函数的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
根据下列条件，求出数列的通项公式．
（1）a1=2，an=an-1+2n-1（n≥2）；
（2）a1=1，（n+1）an+12-nan2+an+1an=0且an＞0；
（3）a1=1，an+1=2an+3．
（1）a1=2，an=an-1+2n-1（n≥2）；
（2）a1=1，（n+1）an+12-nan2+an+1an=0且an＞0；
（3）a1=1，an+1=2an+3．
已知α，β是二个不同的平面，m，n是二条不同直线，给出下列命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β则α∥β；
④若m⊥α，m?β，则α⊥β，
真命题共有（ ）
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β则α∥β；
④若m⊥α，m?β，则α⊥β，
真命题共有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若
、
是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
| e1 |
| e2 |
A、
| ||||||||||
B、2
| ||||||||||
C、2
| ||||||||||
D、
|