题目内容

已知在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=2，求
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知，由余弦定理可求三角形各内角的余弦值，再利用向量的数量积求值．
解答： 解：因为|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=2，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
20-9
2×4×2
=
11
16
，
同理cosB=-
1
4
，cosC=
7
8
，
所以
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-|
a
||
b
|×
7
8
-|
b
||
c
|×
11
16
+|
a
||
c
|×
1
4
=-16．
点评：本题考查了余弦定理、向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}首项a1≠0，公差d≠1，前n项和为Sn，则
S5n
S3n-S2n
=
 
．
已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（
π
4
）=
3
2
，则f（
3π
4
）•[f（π）]2=
 
．
已知函数f（x）=
a
x
-x，且对任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1-x）≥1恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ex的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称．
（1）若直线y=kx+1与g（x）的图象相切，求实数k的值；
（2）判断曲线y=f（x）与曲线y=
1
2
x2+ax+1（a∈R）公共点的个数；
（3）设a＜b，比较f（
a+b
2
）与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知
A
4
n
=40
C
5
n
，设f（x）=（x-
1
3x
）n．
（1）求n的值；
（2）f（x）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（3）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．
设命题p：方程2x2+x+a=0的两个根x1 ，x2满足x1＜1＜x2；命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，离心率e=
2
2
，焦点在x2+y2=1上，求椭圆方程．
抛物线y=2ax2的准线方程是y=2，则a的值是
 
．

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