题目内容
1．曲线y=$\sqrt{x}$和直线y=x围成的图形面积是$\frac{1}{6}$．分析 首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．
解答 解：曲线$y=\sqrt{x}$和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查了定积分的意义求曲边梯形，关键是正确利用定积分表示面积．
练习册系列答案
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19．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+3{x}^{2}-x-3＞0}\\{{x}^{2}-2ax-1≤0}\end{array}\right.$（a＞0）的整数解有且仅有一个，则a的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$] | B． | [$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$） | C． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$] |
9．已知等差数列{an}前n项的和为Sn，且（2n-1）Sn+1-（2n+1）Sn=4n2-1（n∈N•）
（1）求a1；
（2）求Sn，an；
（3）设bn=|an-30|，求{bn}的前n项的和为Tn．
（1）求a1；
（2）求Sn，an；
（3）设bn=|an-30|，求{bn}的前n项的和为Tn．
6．已知函数f（x）=-$\frac{{x}^{2}+2x+4}{x}$，g（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{9}{2}$，实数a，b满足a＜b＜0，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b-a的最大值为（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{5}$ |
10．点P是在△ABC的内心，已知AB=3，AC=4，∠A=90°．存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（ ）
| A． | λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{4}$ | B． | λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$ | C． | λ=$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{1}{3}$ | D． | λ=$\frac{1}{4}$，μ=$\frac{1}{3}$ |
11．已知i为虚数单位，复数z=-$\frac{1}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$i的共轭复数为$\overline{z}$，则$\overline{z}$的虚部为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$i | D． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$i |