Question

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（2，0），
（1）求∠BAC的大小
（2）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量AC方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）先求出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标，利用两个向量的数量积的定义，求得∠BAC的大小．
（2）根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得向量$\overrightarrow{BA}$在向量AC方向上的投影．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{BA}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（2，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（1，-$\sqrt{3}$）
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-1+3}{2•2}$=$\frac{1}{2}$，∴∠BAC=$\frac{π}{3}$．
（2）向量$\overrightarrow{BA}$在向量AC方向上的投影为|$\overrightarrow{BA}$|•cos（π-∠BAC）=2（-cos∠BAC）=2•（-$\frac{1}{2}$）=-1．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．