题目内容
7．现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（ ）| A． | 可能有两支队伍得分都是18分 | B． | 各支队伍得分总和为180分 | ||
| C． | 各支队伍中最高得分不少于10分 | D． | 得偶数分的队伍必有偶数个 |
分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：设每支队伍胜x场，负y场，平z场（x，y，z都是不大于9的自然数），则x+y+z=9，且最终得分为n=2x+z；
对于A，某支队伍得分18分为满分，也就是胜了9场，那么其他9队至少有一次负，就不可能再得18分，故错误；
对于B，总共要进行${C}_{10}^{2}$=45场比赛，每场比赛的得分和都是2分，最后总得分=45×2=90分，故错误；
对于C，最高得分可能超过10分，比如A中可能为18分，故错误；
对于D，由B可知，各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90，这10个数中，若有（2k+1）个偶数，则有10-（2k+1）=（9-2k）个奇数，其和必为奇数，不可能等于90，∴这10个数中，有偶数个偶数，正确．
故选D．
点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在函数y=cosx，$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$的图象上有一点P（t，cost），若该函数的图象与x轴、直线$x=-\frac{π}{2}，x=t$，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g（t）的图象大致是（ ）
2．若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
19．使函数f（x）=$\root{3}{{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$满足罗尔定理条件的区间是（ ）
| A． | [0，1] | B． | [-1，1] | C． | [-2，2] | D． | [-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$] |
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F（1，0），过点A且斜率为1的直线交椭圆E于另一点B，交y轴于点C，$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{BC}$．