题目内容
3．曲线y=$\frac{1}{x}$过P（4，$\frac{1}{4}$）的切线方程为（ ）| A． | x+16y-8=0 | B． | 16x+y-8=0 | C． | x-16y+8=0 | D． | x+16y+8=0 |
分析 设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，利用过P（4，$\frac{1}{4}$），求出切点坐标即可得到结论．
解答 解：设切点A（m，$\frac{1}{m}$），
∵y=$\frac{1}{x}$，y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴对应的切线方程为y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$（x-m），
即y=-$\frac{1}{{m}^{2}}$x+$\frac{2}{m}$，
又切线过P（4，$\frac{1}{4}$）
∴$\frac{1}{4}$=-$\frac{4}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{m}$，
即m2-8m+16=0，
解得m=4，
∴切线方程为x+16y-8=0．
故选：A．
点评 考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道综合题．
练习册系列答案
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2．执行如图所示的程序框图，那么输出的n的值为（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
3．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | a2c＞b2c（c∈R） | B． | $\frac{b}{a}$＞1 | C． | lg（b-a）＞0 | D． | （$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b |
15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
12．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| P（X2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |