题目内容
4．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
分析 （1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；
（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积．
解答 解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
得ρ2sin2θ=2ρcosθ．
∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．
由直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x-y-4=0，
所以直线l的普通方程为：x-y-4=0…（5分）
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2-8t+7=0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|AB|=$\sqrt{2}|{t}_{1}-{t}_{2}|$=$\sqrt{2}$$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{{8}^{2}-4×7}=6\sqrt{2}$，
因为原点到直线x-y-4=0的距离d=$\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，
所以△AOB的面积是$\frac{1}{2}×$|AB|d=$\frac{1}{2}×6\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=12．…（10分）
点评 本题考查了将参数方程和极坐标方程化为普通方程以及点到直线的距离公式的运用．
练习册系列答案
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3．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | a2c＞b2c（c∈R） | B． | $\frac{b}{a}$＞1 | C． | lg（b-a）＞0 | D． | （$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b |
15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
12．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| P（X2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1，CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．
如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则