Question

12．已知向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$．
（1）求$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a$的值；
（2）求$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$的值．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，再根据向量的数量积即可求出

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为120°
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1×cos120°=-1，
∴$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a$=-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2|$\overrightarrow{a}$|²=1+8=9，
（2）$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=4|$\overrightarrow{b}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{a}$|²=4-4+4=4，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=2．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模，属于基础题