Question

2．已知全集U=R，集合$A=\left\{{y\left|{y={{（\frac{1}{2}）}^x}+1}\right.}\right\}$，集合B={y|y=b，b∈R}，若A∩B=∅，则b的取值范围是（　　）

• A． b＜0
• B． b≤0
• C． b＜1
• D． b≤1

Answer 1

分析 先分别求出集合A={y|y＞1}，集合B={y|y=b，b∈R}，由此利用A∩B=∅，能求出b的取值范围．

解答 解：∵全集U=R，集合$A=\left\{{y\left|{y={{（\frac{1}{2}）}^x}+1}\right.}\right\}$={y|y＞1}，
集合B={y|y=b，b∈R}，A∩B=∅，
∴b≤1
∴b的取值范围是{b|b≤1}．
故选：D．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．