题目内容
|z+
|=1时，则|z|的取值范围是 ．
| 1 |
| z |
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：首先，设该复数的三角形式，然后，代入得到cos2θ=
[1-（r2+
）]∈[-1′，1]，从而得到其范围．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| r2 |
解答：
解：设复数z=r（cosθ+isinθ），
∴|z|=1，z2=r2（cos2θ+isin2θ），
∵|z+
|=1，
∴
=1，
∴（r2cos2θ+1）2+（r2sin2θ）2=r2，
∴cos2θ=
[1-（r2+
）]∈[-1′，1]，
∴r2∈[
，
]，
∴|z|=r∈[
，
]．
故答案为：[
，
]．
∴|z|=1，z2=r2（cos2θ+isin2θ），
∵|z+
| 1 |
| z |
∴
| |z2+1| |
| |z| |
∴（r2cos2θ+1）2+（r2sin2θ）2=r2，
∴cos2θ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| r2 |
∴r2∈[
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
∴|z|=r∈[
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：[
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题重点考查了复数的三角形式，复数的模的求解等知识，属于中档题．
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