Question

函数f（x）=x²-x+1，x∈[0，

3

2

]的值域是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）=(x-

1

2

)2+

3

4

，x∈[0，

3

2

]，再利用二次函数的性质求得它的值域．

解答： 解：由于f（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

，x∈[0，

3

2

]，
故当x=

1

2

时，函数f（x）取得最小值为

3

4

，当x=

3

2

时，函数f（x）取得最大值为

7

4

，
故函数f（x）的值域为[

3

4

，

7

4

]，
故答案为：[

3

4

，

7

4

]．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．