题目内容

已知α是钝角，且sinα=
10
10
，则tan（
π
4
-α）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=-
1
3
，再利用两角差的正切公式求得tan（
π
4
-α）的值．
解答： 解：∵α是钝角，且sinα=
10
10
，∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
10
10
，tanα=-
1
3
．
则tan（
π
4
-α）=
tan
π
4
-tanα
1+tanαtan
π
4
=
1+
1
3
1-
1
3
=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式，属于基础题．
练习册系列答案
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设复数z1=1-i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1•z2的虚部为（　　）
A、-1B、1C、-iD、i
2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹．事后不久，江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动，该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了120人进行问卷调查，调查结果如下：
 所持态度 很有必要 有必要 意义不大
 人数（单位：人） 60 40 20
（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人作进一步调查，求这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率；
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直至确定出所有态度为“很有必要”的问卷为止，记所要抽取的次数为X，求X的分布列及期望．
已知函数f（x）=x-
1
x
+alnx-1在其定义域上为增函数
（1）求a的取值范围；
（2）当a≥-2时，试给出零点所在的一个闭区间．
|z+
1
z
|=1时，则|z|的取值范围是
 
．
已知椭圆E：
x2
a2+1
+
y2
a2
=1（a＞0）的离心率为
1
2
，过点（a2+1，0）且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P关于x轴的对称点为P′，线段PQ的中点为M（x0，y0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：直线P′Q过x轴上一定点，并求该定点的坐标；
（Ⅲ）若点M落在椭圆3x2+y2=3的上顶点和左右顶点组成的三角形内部（不包括边界），求实数k的取值范围．
已知数列{an}中an+1-2an=0，若a3+2是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足bn=2n•log
1
2
an，则使Sn+n•2n+1=50成立的正整数n等于（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知点P是圆x2+y2=4上的任意一点，点M、N依次为点P在x轴、y轴上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，点Q的轨迹未曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点P作都有斜率的直线l1、l2，使得l1、l2与曲线C都只有一个公共点，试判断l1、l2是否垂直？并说明理由．
设p、q∈R+且满足log9p=log12q=log16（p+q），求
q
p
的值．

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