Question

在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准方程为

 

；双曲线x²-

y2

9

=1的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x²=-2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案；将双曲线化成标准方程，得到a=3且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．

解答： 解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴
设抛物线标准方程为：x²=-2py
∵准线方程为y=4，∴p=8
抛物线标准方程为x²=-16y；
由双曲线的标准方程，得a=1且b=3，双曲线的渐近线方程为y=±3x．
故答案为：x²=-16y；y=±3x．

点评：本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，给出双曲线的方程，求它的渐近线，属基础题．