Question

函数y=log_m（2x+1）恒为正值时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论m的取值范围，利用对数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：若m＞1，则要使y=log_m（2x+1）＞0恒成立，则2x+1＞1，即x＞0．
若0＜m＜1，则要使y=log_m（2x+1）＞0恒成立，则0＜2x+1＜1，即-

1

2

＜x＜0．
综上：m＞1时，x的取值范围是x＞0，
0＜m＜1时，x的取值范围是-

1

2

＜x＜0．

点评：本题主要考查对数的图象和性质，注意要对m进行分类讨论．