Question

7．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=1，g（x）=x⁰
• C． f（x）=2x-1，f（t）=2t-1
• D． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

Answer 1

分析 通过求函数的定义域可以判断出A，B，D中的函数都不是同一函数，而对于C显然为同一函数，只是表示函数自变量的字母不同．

解答 解：A.$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$的定义域为R，g（x）=$（\sqrt{x}）^{2}$的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
B．f（x）=1的定义域为R，g（x）=x⁰的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数；
C．f（x）=2x-1和f（t）=2t-1的定义域和对应法则都相同，为同一函数；
D．f（x）定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数．
故选C．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可，注意x⁰中x≠0．