Question

2．双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{12}{5}$x，求离心率和渐近线夹角．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{12}{5}$x，$\frac{b}{a}$=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{12}$，即可求离心率和渐近线夹角．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{12}{5}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{12}$，
∴${e}^{2}=1+（\frac{b}{a}）^{2}$=$\frac{169}{25}$或$\frac{169}{144}$，
∴e=$\frac{13}{5}$或$\frac{13}{12}$，
设渐近线夹角为α，则tanα=|$\frac{\frac{12}{5}+\frac{12}{5}}{1-（\frac{12}{5}）^{2}}$|=$\frac{120}{119}$或tanα=|$\frac{\frac{13}{12}+\frac{13}{12}}{1-（\frac{13}{12}）^{2}}$|=$\frac{312}{25}$，
∴α=arctan$\frac{120}{119}$或arctan$\frac{312}{25}$．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．