Question

17．设M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）为奇数，这样的映射共有（　　）

• A． 48个
• B． 50个
• C． 52个
• D． 54个

Answer 1

分析 由已知结合映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）为奇数，可得当x为奇数时，对相的奇偶性没有要求，当x为偶数时，相必为奇数，进而利用分类分步原理得到答案．

解答 解：若x为奇数，则x+1为偶数，则f（x）+xf（x）为偶数，x+f（x）+xf（x）为奇数，
若x为偶数，则x+1为奇数，则由x+f（x）+xf（x）为奇数，可得f（x）为奇数，
由M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，
故满足f：M→N，对任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）为奇数的f有：
5×2×5=50个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是映射，分类讨论思想，分类分步原理，难度中档．