Question

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否 则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为

1

2

，

1

2

，

1

5

（1）若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率；
（2）若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率．（结果均用分数表示）

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据对立事件的概率求解即可：每位工人通过测试的概率为1-（1-

1

2

）（1-

1

2

（1-

1

5

）=

4

5

，每位工人不能通过测试的概率，
3位工人中至少有一人不能上岗的概率为1-（

4

5

）³=

61

125

，
（2）利用独立重复试验概率求解得出P=

C

0 4

（

1

5

）⁴+

C

1 4

（

4

5

）（

1

5

）³+

C

2 4

（

4

5

）²（

1

5

）²=

1+16+96

625

=

113

125

，

解答： 解：（1）每位工人通过测试的概率为1-（1-

1

2

）（1-

1

2

（1-

1

5

）=

4

5

每位工人不能通过测试的概率为

1

5

，
3位工人中至少有一人不能上岗的概率为1-（

4

5

）³=

61

125

，
（2）4位工人中至多有2人通过测试的概率为
P=

C

0 4

（

1

5

）⁴+

C

1 4

（

4

5

）（

1

5

）³+

C

2 4

（

4

5

）²（

1

5

）²=

1+16+96

625

=

113

125

，

点评：本题考查了独立重复试验的求解，对立事件间接求解概率，属于中档题．