Question

已知关于x的方程x²+2px+（2-q²）=0（p，q∈R）有两个相等的实根，则p+q的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、（-2，2）
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据已知条件容易得到p²+q²=2，所以可设p=

2

sinθ，q=

2

cosθ，所以可得到p+q=2sin（θ+

π

4

），所以-2≤p+q≤2．

解答： 解：由已知条件△=4p²-4（2-q²）=0；
∴p²+q²=2；
∴(

p

2

)2+(

q

2

)2=1；
∴设

p

2

=sinθ，

q

2

=cosθ，θ∈R；
∴p=

2

sinθ，q=

2

cosθ；
∴p+q=2(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=2sin(θ+

π

4

)；
∴-2≤p+q≤2；
∴p+q的取值范围是[-2，2]．
故选A．

点评：考查一元二次方程有两个相等实根时判别式△的取值情况，以及sin²θ+cos²θ=1的运用，换元的方法．