题目内容
直线y=
x-m与圆x2+y2=9交于不同的两点M，N，|
|≥
|
+
|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是 ．
| 3 |
| MN |
| 6 |
| OM |
| ON |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：根据向量的基本运算和关系进转化为圆心到直线的距离即可．
解答：
解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，
则|
+
|=2|
|，
若|
|≥
|
+
|=2
|OA|，
即2|MA|≥2
|OA|，
∴|MA|≥
|OA|，
即
≥
|OA|，
解得|0A|≤
，
即圆心到直线的距离d=|0A|=
=
|≤
，
则|m|≤
=
，
解得-
≤m≤
，
故答案为：-
≤m≤
则|
| OM |
| ON |
| OA |
若|
| MN |
| 6 |
| OM |
| ON |
| 6 |
即2|MA|≥2
| 6 |
∴|MA|≥
| 6 |
即
| 9-|OA|2 |
| 6 |
解得|0A|≤
| 3 | ||
|
即圆心到直线的距离d=|0A|=
| |m| | ||||
|
| |m| |
| 2 |
| 3 | ||
|
则|m|≤
| 6 | ||
|
6
| ||
| 7 |
解得-
6
| ||
| 7 |
6
| ||
| 7 |
故答案为：-
6
| ||
| 7 |
6
| ||
| 7 |
点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，根据向量的基本运算和关系进行转化是解决本题的关键．
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