Question

学校从高一各班随机抽取了部分同学参加了一次安全知识竞赛，其中某班参赛同学的成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图所示，据此解答下列问题：

（1）求该班的参赛人数及分数在[80，90）之间的人数；
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，设分数在[90，100]之间的份数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由图知：[50，60）的频率为0.08，频数为2，由此能求出分数在[80，90）的人数．
（2）因为分数在[80，90）之间的人数为4，[90，100]之间的人数为2，所以ξ=0，1，2，分别求出相应在的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（1）由图知：[50，60）的频率为0.08，频数为2，
所以该班参赛人数为

2

0.08

=25人，
所以分数在[80，90）的人数为25-2-7-10-2=4人．
（2）因为分数在[80，90）之间的人数为4，[90，100]之间的人数为2，
所以ξ=0，1，2，
且P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
P(ξ=1)=

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

=

8

15

，
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	3
P	2 5	8 15	1 15

Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题．