Question

6．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，则它的前4项和为$\frac{19}{24}$．

Answer 1

分析 利用数列的通项公式求出数列的前4项，然后求和即可．

解答 解：数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，
可得a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{8}$，a₃=$\frac{1}{8}$，a₄=$\frac{1}{24}$，
则它的前4项和为：$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}$=$\frac{19}{24}$．
故答案为：$\frac{19}{24}$．

点评 本题考查数列的求和，考查计算能力．