题目内容
18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：| 班级 | A | B | C | D | E | F |
| 抽取人数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 6 | 4 |
| 其中达到预期水平的人数 | 3 | 6 | 6 | 6 | 4 | 3 |
（Ⅱ）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）根据表格确定出50人达到自己实际的水平的人数，即可求出所求概率；
（Ⅱ）确定出调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求出各自的概率，得到分布列，再求出数学期望值．
解答 解：（Ⅰ）根据题意，调查的50人中达到自己实际的水平有：
3+6+6+6+4+3=28（人），
故所求的概率为P=$\frac{28}{50}$=0.56；
（Ⅱ）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，
则ξ=0，1，2，3；
当P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{2}{+C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{7}{15}$；
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
所求的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{7}{15}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{30}$ |
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，是中档题．
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8．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （2，+∞） | C． | （0，2） | D． | （-1，+∞） |
3．某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：
$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=5446，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=4538，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．
| 日期 | 8月1日 | 8月7日 | 8月14日 | 8月18日 | 8月25日 |
| 平均气温（℃） | 33 | 30 | 32 | 30 | 25 |
| 用电量（万度） | 38 | 35 | 41 | 36 | 30 |
（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．